Cálculo infinitesimal: polémica entre Newton y Leibniz

La espiral logarítmica de la concha del Nautilus es una clásica imagen usada para representar el (de)crecimiento continuo, concepto clave del cálculo. / Autor: Chris 73 / Wikimedia Commons

Una integración es básicamente una suma continua, la generalización de la suma de infinitos sumandos infinitesimalmente pequeños. Es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático, encuadrado en el cálculo infinitesimal; es la operación inversa de la derivación.

 

CV / Sus orígenes vienen de antiguo. Con carácter previo al surgimiento del cálculo como disciplina matemática sistematizada, había sido utilizada con toda probabilidad por los antiguos egipcios. El papiro de Moscú (XIX a.C), muestra que en tiempos de la dinastía XII se conocía una fórmula para hallar el volumen de un tronco piramidal.

No fue una convivencia pacífica la que sostuvieron estos dos gigantes intelectuales, sino una áspera y desagradable disputa por la autoría del descubrimiento

En Grecia, Eudoxo elaboró hacia el siglo IV a.C. un método de exhaución para encontrar áreas y volúmenes dividiéndolos en un número infinito de formas de las cuales se conociera la fórmula de obtención del área o del volúmenes; un método que Arquímedes perfeccionó y desarrolló en el siglo III a.C. Hacia esta misma época consta que de desarrollaron métodos similares en China e India…

Con el Renacimiento y la Revolución Científica, las matemáticas tomaron un gran impulso. En el campo del cálculo destacaron Cavalieri (1698-1647), Fermat (1601-1665), Descartes (1596-1650) y Huygens (1629-1695), que empezaron a desarrollar bases del cálculo moderno… que culminará con Newton (1643-1727) y Leibniz (1646-1716). Pero no fue una convivencia pacífica la que sostuvieron estos dos gigantes intelectuales, sino una áspera y desagradable disputa por la autoría del descubrimiento, que se atribuían en exclusiva.

Gottfried Wilhelm Leibniz, Bernhard Christoph Francke / Wikimedia

Para Leibniz, las matemáticas eran la demostración de la racionalidad y la armonía preestablecida del universo, y la disciplina que nos adentraba en la revelación de sus secretos. Para Newton también. Ambos compartían la afirmación de Galileo según la cual el universo es un libro escrito en lenguaje matemático, pero sus distintas perspectivas teológicas y filosóficas les llevaron a postular concepciones distintas de la estructura del universo, aunque en ambos casos se expresaran matemáticamente. Así, por ejemplo, para Newton, el espacio será una magnitud absoluta, con entidad propia y, por decirlo así, realmente existente. Leibniz, en cambio, postulará una noción relacional del espacio: el lugar donde se dan las relaciones entre los objetos y, en este sentido, «relativo». Dichas diferencias comportaron también una agria disputa epistolar, conocida como «la polémica Leibniz-Clarke». Como Newton y Leibniz se detestaban mutuamente, terció Clarke carteándose con Leibniz al dictado de Newton. El resultado es uno de los debates científicos e intelectuales más apasionante de todos los tiempos…

Leibniz había tenido como maestro de matemáticas a otro genio matemático de la época, Christian Huygens. Y profundizó por su cuenta en un método de integración que, con una notación muy simple, postuló por primera vez el 11 de noviembre de 1675. Fue la invención del moderno cálculo infinitesimal, desarrollando el concepto de función y utilizando la equis (x) como variable, así como el signo ʃ para indicarla. Lo empleó para encontrar el área bajo la curva de una función y=f(x). Fue la primera vez en la historia que se utilizó el cálculo integral. Pero se olvidó del tema y no publicó nada hasta 1684.

Retrato de Isaac Newton (1642-1727) / Wikimedia

Algo parecido ocurrió con Newton, quien afirmó haber llegado al cálculo infinitesimal en 1666, con 23 años, que denominó método de fluxiones y fluentes, después geometría de los fluyentes y las fluxiones, que no publicó hasta 1694. En 1696 un matemático francés, el marqués de l’Hôpital, publicó ‘Analyse des infiniment petits pour l’intelligence des lignes courbes’. En esta obra, el primer libro de texto sobre cálculo infinitesimal que se escribió, se reconocían las aportaciones de Newton, pero se remarcaba que el método de Leibniz era mucho más rápido y fácil de entender por la notación que utilizaba. Y en Inglaterra se lo tomaron a mal.

En 1711, un profesor de Oxford y miembro de la Royal Society, John Keill, difusor de la obra de Newton, acusó a Leibniz de plagio y de haber utilizado una nueva notación para ocultarlo

En 1711, un profesor de Oxford y miembro de la Royal Society, John Keill, difusor de la obra de Newton, acusó a Leibniz de plagio y de haber utilizado una nueva notación para ocultarlo.  Por su parte, Leibniz, aunque alemán, escribió a la Royal Society para que se pronunciara. Pero tuvo mala suerte por partida doble. En primer lugar, no contempló que el chauvinismo inglés estaba en ocasiones por encima de las consideraciones estrictamente científicas, y Newton era inglés y una gloria nacional.

En segundo lugar, los vaivenes políticos le jugaron una mala pasada. Tras la muerte de la reina Ana Estuardo sin descendencia (1714), accedió al trono de Inglaterra un príncipe alemán de la casa de Hannover –Jorge I-, bajo la protección de una de cuyas ramas estaba Leibniz. El nuevo rey quiso parecer más inglés que nadie y apostó por Newton, que había hecho su exposición ante el comité de la Royal Society a principios de 1713. Pero Leibniz no pudo ver el documento hasta 1714, ya enfermo e imposibilitado para trasladarse a Inglaterra. Replicó por carta en 1715 y murió poco después, en noviembre de 1716.

La Royal Society dio la razón a Newton y adoptó su notación. Un craso error que corrigió un siglo después, adoptando la de Leibniz

La Royal Society dio la razón a Newton y adoptó su notación. Un craso error que corrigió un siglo después, adoptando la de Leibniz, porque en toda Europa, pese a la Royal Society, los matemáticos, incluidos entre ellos muchos ingleses, entendieron que les resultaba mucho más útil en sus cálculos.

En la actualidad, hay consenso en que ambos, Newton y Leibniz, llegaron por su propia cuenta e independientemente al cálculo infinitesimal. La notación de Leibniz sigue siendo la utilizada hoy en día.

 

TAMBIÉN ESTA SEMANA:

Lunes, 9 de noviembre de 1918

En Alemania, con la guerra perdida, el káiser Guillermo II abdica de su cargo y se proclama la república de Weimar, conocida con este nombre por la historiografía posterior por el nombre de la ciudad donde se reunió la asamblea constituyente. Dos días después, se firmaba en Compiègne el armisticio que ponía fin a la I Guerra mundial. Había durado cuatro años, tres meses y catorce días.

Martes, 10 de noviembre de 1839

En Barcelona, el periódico «El Constitucional» publicaba la primera fotografía obtenida en España: un daguerrotipo de la Loja de Barcelona, cuya autoría se atribuye a Pedro Felipe Monlau (1808-1871), científico, médico, periodista, diplomático y político y lingüista, que fue posteriormente miembro de número de la Real Academia de la Lengua.

Miércoles, 11 de noviembre de 1675

El filósofo y matemático alemán Gottfried Leibniz (1646-1716) demuestra por primera vez el cálculo de una función integrada con el grafismo y=f(x). Newton, que había desarrollado también el mismo cálculo con otra notación, reivindicará el descubrimiento para sí, con el estallido de la correspondiente polémica. Hoy en día, está demostrado que ambos llegaron al descubrimiento independientemente y por sus propios medios.

Jueves, 12 de noviembre de 1956

Fallecía en París, exiliado, Juan Negrín (n. 1892), médico y político, presidente del consejo de ministros de la II República entre 1938 y 1939, en el tramo final de la guerra civil.

Viernes, 13 de noviembre de 1850

Nacía en Edimburgo (Escocia, Gran Bretaña) Robert Louis Stevenson (f. 1894), ensayista, novelista y poeta, autor de libros de viajes y de auténticos clásicos de la novela, como ‘La isla del tesoro’ o ‘El extraño caso del Dr. Jeckyll i Mr. Hyde’.

Sábado, 14 de noviembre de 1924

En Barcelona tenía lugar la primera emisión de radio de España, que corrió a cargo de la locutora María Sabater, en la emisora Radio Barcelona, decana de la radiofonía española.

Domingo, 15 de noviembre de 1630

Fallecía en Ratisbona (Baviera, Alemania) el astrónomo y matemático Johannes Kepler, figura clave de la revolución científica y universalmente conocido por sus tres leyes sobre el movimiento orbital de los planetas. Estableció y demostró que las órbitas planetarias, contra lo que se había creído hasta entonces, no eran circulares, sino elípticas.

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