Pierre Fermat y su último teorema

Pierre de Fermat / Wikimedia

El 12 de enero de 1665 fallecía en Castres, una pequeña población del sur de Francia, el jurista y matemático Pierre de Fermat. Fue denominado por el historiador de la matemática Eric Temple Bell como el «príncipe de los aficionados» y está considerado, junto a Descartes y Pascal, uno de los principales matemáticos franceses del siglo XVII.

 

CV / Lagrange lo considera el inventor del Cálculo y cofundador de la teoría de las probabilidades. Es conocido mundialmente por su «último teorema de Fermat», que solo pudo ser demostrado más de tres siglos después, en 1995, por el matemático británico Andrew Wiles.

Aunque jurista ejerciente y miembro de la «Grande Chambre», y hablante de seis idiomas, la gran afición de Fermat fueron las matemáticas. Trabajó la geometría analítica, la probabilidad, la teoría de los números y el cálculo

Aunque jurista ejerciente y miembro de la «Grande Chambre», y hablante de seis idiomas, la gran afición de Fermat fueron las matemáticas. Trabajó la geometría analítica, la probabilidad, la teoría de los números y el cálculo. La mayoría de sus aportaciones se conocen por la correspondencia que mantuvo con destacados matemáticos de su tiempo. Como matemático no profesional, era bastante descuidado en sus afirmaciones, que con frecuencia no demostraba, o que se han encontrado luego empezadas, y no todas concluidas, en los bordes de las páginas de los libros que leía. Del conocido como ‘El último teorema de Fermat” se sabe que escribió por carta que lo había conseguido demostrar; un extremo, este, que hoy en día se considera altamente improbable, por no decir absolutamente imposible. ¿Pero en qué consiste este teorema y a qué debe su fama?

Inicialmente, diríamos que se trata de una afirmación sobre una formulación matemática muy simple. Dado xn+yn= zn, Fermat afirmaba que, si «n» es un número entero mayor o igual que 3, no existen números enteros positivos x, y, z, tales que se cumpla la igualdad. En otras palabras, que no se cumple nunca si n es mayor que 2.

Como expresión matemática, es conocida y le debería resulta familiar a cualquier estudiante de Secundaria porque, precisamente siendo «n» igual a 2, estamos ni más ni menos que ante la fórmula del teorema de Pitágoras, donde, dado un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa: a2+b2=c2. Pero lo curioso fue que, tratándose de una formulación aparentemente tan simple, y viéndose confirmado por tanteo que el enunciado de Fermat parecía verdadero, no se conseguía dar con la demostración matemática de tal afirmación. Es decir, una cosa es que no se consiga dar con un caso en el que cumpliera siendo «n» mayor que 2, y otra muy distinta que no pueda existir este «n». Mientras no se demostrara matemáticamente, no podía darse por cerrado el tema.

Muchos matemáticos acometieron desde un primer momento intentar dar con la demostración del teorema de Fermat, sin conseguirlo

Lógicamente, muchos matemáticos acometieron desde un primer momento intentar dar con la demostración del teorema de Fermat, sin conseguirlo. Se hicieron algunos avances consiguiéndose demostraciones parciales, pero esto solo servía para «demostrar» algunos supuestos bajo los cuales sí era demostrable, pero nos quedaban por delante ni más ni menos que infinitas posibilidades en alguna de las cuales acaso el enunciado de Fermat no se cumpliera. Obviamente, se escudriñaron los documentos, archivos personales y correspondencia de Fermat… Todo en vano, la demostración que él mismo había anunciado nunca fue hallada.

En 1753, casi un siglo después, el genial matemático Leonard Euler lo demostró, pero «solo» para n=3, y aunque se encontró un error en la demostración, tras las debidas correcciones se le siguió adjudicando a Euler. La no menos genial Sophie Germain acometió también el teorema de Fermat desde otra perspectiva: si «n» y «2n» más 1 resultan ser en ambos casos números primos, entonces o «x», o «y» o «z», alguno de ellos es divisible por «n».  De ahí dividía la conjetura de Fermat en dos casos. El primero, cuando ninguno de los x, y, z es divisible por n; el segundo, si uno y solo uno de los x, y, x, lo es. Sophie Germain probó el caso 1 para todo p menor de 100. Legendre, a su vez, llegó hasta 197, pero entonces resultó que el caso dos no se cumplía ni si quiera en este supuesto…

La cosa siguió. Lamé demostró el caso para n=7, en 1839; y en 1843, Ernst Kummer anunció haberlo demostrado, pero otro matemático, Diritchlet, descubrió un error en la demostración, de modo que se regresó al punto de partida. No fue hasta 1995 que el británico Andrew Wiles dio con una demostración que fue aceptada por la mayor parte de la comunidad matemática. Una demostración ciertamente muy complicada…

No fue hasta 1995 que el británico Andrew Wiles dio con una demostración que fue aceptada por la mayor parte de la comunidad matemática. Una demostración ciertamente muy complicada…

… Tan complicada que incluso hay sobre ella una anécdota. Cuando el pensador y crítico de la literatura y la cultura George Steiner se enteró de que se había llegado a la demostración, se interesó mucho por ella. Aunque hombre de letras básicamente, era también un ferviente seguidor de los avances y progresos científicos y matemáticos. Como profesor de Cambridge, acudió a sus colegas del departamento de matemáticas para pedirles que le explicaran sucintamente los fundamentos de la demostración. La respuesta fue: “no podemos, tendrías que estar estudiando antes funciones elípticas durante 15 años para entender algo”.

Para una inmensa mayoría, pues, la demostración del teorema de Fermat sigue muy lejos de nuestros alcances. Cosas de las matemáticas…

 

TAMBIÉN ESTA SEMANA:

Lunes, 10 de enero de 49 a.C.

Según las crónicas, esta sería la fecha en que Julio César cruzó el río Rubicón, pronunciando su famosa frase “Alea iacta est” –la suerte está echada-. César marchó sobre Roma y se inició una guerra civil que liquidó la República romana, lo convirtió en gobernante absoluto y, a la postre, concluyó con su asesinato en el 44 a.C.

Martes, 11 de enero de 1565

El navegante español de origen vasco, Miguel López de Legazpi, toma posesión en nombre de la Corona de España del archipiélago de las Carolinas Orientales, hoy Islas Marshall. Permanecieron nominalmente bajo soberanía española hasta 1885, cuando con motivo de la Crisis de las Carolinas, fueron cedidas a Alemania y Reino Unido. Las Carolinas occidentales siguieron bajo dominio español hasta 1899, en que fueron vendidas a Alemania, junto a las Marianas y las Palaos, tras la pérdida de las Filipinas en 1898.

Miércoles, 12 de enero de 1665

Fallecía en Castres (Mediodía/Pirineos, Francia), el jurista y matemático francés Pierre de Fermat (n. 1601), autor del conocido como Teorema de Fermat, que no se consiguió demostrar hasta 1995, por el matemático británico Andrew Wiles.

Jueves, 13 de enero de 587

El rey visigodo Recaredo I anuncia su abjuración de la fe arriana y su conversión al catolicismo. Posteriormente, tras el III Concilio de Toledo, obligará a todos los visigodos de España a convertirse al catolicismo, que era la religión mayoritaria de la población hispano-romana.

Viernes, 14 de enero de 1887

En los Estados Unidos, el Senado decretaba la disolución del Movimiento de los Santos de los últimos días, más conocidos como mormones.

Sábado, 15 de enero de 1759

Se inauguraba en Londres el Museo Británico, hoy en día el principal museo del Reino Unido y uno de los más importantes del mundo.

Domingo, 16 de enero de 929

En Córdoba, Abderramán III se proclamaba califa de Córdoba, independizándose así del califato abásida de Bagdad. Era el último superviviente de la dinastía omeya, que había reinado en el califato de Damasco y había sido asesinada y desplazada del poder por los abásidas de Bagdad.

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