Redes, una nueva vieja mirada

Interior del Teatro-Museo Dalí en Figueras. Al fondo se observa la obra “Gala desnuda mirando el mar que a 18 metros aparece el presidente Lincoln”. Fuente: fotografía de José Luis Filpo Cabana, Wikipedia.

Visto desde lejos, todo se parece

 

Como prolongados ecos que de lejos se confunden
en una tenebrosa y profunda unidad, (…)

Baudelaire, Las flores del mal (1857)

Hoy en día, el lenguaje de redes se usa para intentar entender fenómenos tan distintos como la difusión de epidemias, la polarización de opiniones, el transporte de agua en el océano o la actividad cerebral de un paciente durante un episodio epiléptico.

 

Clàudia Payrató |  Catalunya Vanguardista

El lenguaje de redes es actualmente empleado, prácticamente a partes iguales, por físicos, biólogos, matemáticos, sociólogos, informáticos, y un largo y posiblemente mucho más detallado etcétera. Sin embargo, la idea germinal que dio luz al concepto de red es más bien sencilla y puede comprenderse de forma casi intuitiva.

Una red es el resultado particular de aplicar esta perspectiva de gran angular a un sistema formado por un grupo de elementos que se relacionan entre sí

Es el mismo principio que opera cuando, de lejos, confundimos a dos hermanos; el mismo que nos persuade a aproximarnos, en el aparcamiento, a coches que no solamente no son el nuestro, sino que difieren sorprendentemente en su color y tamaño. Como ocurre con el cuadro de Dalí, desde una perspectiva suficientemente lejana el difuminado de ciertos detalles nos permite percibir un patrón común allí donde, a distancias cortas, nos cautivaba la diferencia.

Una red es el resultado particular de aplicar esta perspectiva de gran angular a un sistema formado por un grupo de elementos que se relacionan entre sí. Esta relación puede ser una interacción explícita, como entre dos países que comercian, dos personas que se acuestan o un lobo y su presa; o bien una conexión oculta, incluso hipotética, como por ejemplo entre las palabras que aparecen consecutivamente en el texto de este artículo.

 

Islas y puentes

La que probablemente sea la primera red de la historia fue ideada por el matemático y físico Leonhard Euler, cuando en el año 1736 publicó la solución al conocido como problema de los siete puentes de Königsberg[1]. La prusiana ciudad Königsberg, hoy llamada Kaliningrado, está atravesada por el río Pregel, que en el centro de la ciudad se parte en dos y conforma una pequeña isla urbana. Siete puentes unen las orillas de los cuatro pedazos de ciudad separados por las aguas.

La que probablemente sea la primera red de la historia fue ideada por el matemático y físico Leonhard Euler, cuando en el año 1736 publicó la solución al conocido como problema de los siete puentes de Königsberg

El dilema al cual se enfrentaba Euler podría fácilmente haber sido formulado por un guía turístico de nuestros días, y es el siguiente: ¿existe un recorrido circular que nos permita iniciar un paseo en un punto cualquiera de la ciudad, y, pasando únicamente una vez por cada puente, terminar nuestro garbeo en la orilla inicial? Un guía diligente se pondría seguramente a trazar cada uno de los recorridos imaginables, para acabar descubriendo, decepcionado, que ningún camino cumple esa simple condición.

Euler ideó una manera de demostrar este mismo resultado de forma menos fatigosa, a la vez que más general, y lo hizo olvidándose de todos los detalles prescindibles y centrándose en lo esencial: las porciones de tierra y los puentes. Con estos dos elementos, uno puede formar una red de cuatro nodos, donde cada nodo corresponde a un trozo de ciudad, unidos a su vez por siete conexiones que representan los puentes. Puesto que deseamos evitar pasar dos veces por el mismo puente, debemos llegar a un nodo y dejarlo a través de enlaces distintos, por tanto el número de conexiones por nodo debe ser múltiple de dos. Esta condición es también necesaria para el nodo inicial, pues queremos volver a la orilla donde empezamos el paseo… lo cual que significa que absolutamente todos los nodos de nuestra red deben tener un número de enlaces par. Dado que esto no es cierto en la red de puentes de Königsberg, dicho recorrido no existe.

Mapa histórico de la ciudad de Königsberg. Fuente: Wikimedia Commons.

Lo envidiable del método de refutación de Euler es que es igualmente válido si tomamos como escenario del enigma la Île de la Cité de París o un viaje por algunos países europeos a través de los túneles de los Alpes. La identidad de los nodos de diluye, en una red, a cambio de una promesa de generalidad.

La resolución de este problema se convirtió, en el campo de las matemáticas, en la pieza fundadora de la teoría de grafos, cuyo objetivo es explorar las propiedades de dichas entidades en el plano abstracto. A finales del siglo XX, el estudio de los grafos saltó a un campo de juego mucho más amplio: su aplicación a sistemas reales, donde habitualmente reciben el nombre de redes.

A finales del siglo XX, el estudio de los grafos saltó a un campo de juego mucho más amplio: su aplicación a sistemas reales, donde habitualmente reciben el nombre de redes

Los dos requisitos para que un sistema sea susceptible de ser representado como una red, pluralidad en su constitución e interconectividad entre sus partes, son poco menos que omnipresentes en la mayoría de temas favoritos de la ciencia. Sin embargo, si bien durante años y años se había perfeccionado el estudio minucioso, con lupa, de las unidades básicas de un sistema en tanto que entes individuales; la cuestión de qué sucede cuando estos elementos se encuentran inmersos en su propia maraña de conexiones permanecía a menudo en la sombra. Las redes abrieron una vía de escape en este sentido, ofreciendo por un lado modelos que proporcionaban ciertas pistas sobre plausibles pautas de conexión cuando esta información se desconocía, y por otro, herramientas para ordenar y caracterizar el verdadero mapa de interacciones cuando, por fin, a finales del siglo pasado, llegaron los codiciados datos empíricos.

Así, los puentes e islas urbanos de Euler se han ido transformando en paisajes muy distintos: una neurona del cerebro humano, un actor que participa en una película de cierto director, una proteína de una red de transcripción genética o una mariposa que poliniza una flor en un ecosistema tropical. Muchos de estos ejemplos poseen propiedades en común que, sin un lenguaje que nos permita observarlas desde lejos, permanecerían ocultas. Pero esta nueva mirada con la que ahora lo descubrimos ya nos acompañaba, en realidad, desde hace casi trescientos años.

Referencia bibliográfica: 
[1]Euler, Leonhard (1736). “Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis”. Comment. Acad. Sci. U. Petrop 8, 128–40

 

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