¿Son tan pequeñas las redes de mundo pequeño?

La propiedad de mundo pequeño es una propiedad que presentan las redes en las que, a pesar de existir un gran número de nodos, es posible encontrar sendas cortas de comunicación entre ellos / UPF

Descubierto en el ámbito de las ciencias sociales en la década de 1960, el fenómeno llamado de mundo pequeño ha fascinado a la cultura y a la ciencia popular durante décadas. Surgió de la observación de que en el mundo, dos personas cualesquiera están conectadas a través de una corta cadena de lazos sociales.

 

UPF / Una red, ya sea natural (neuronal o social) o artificial (sistemas de comunicación o de transporte) consiste en un conjunto ordenado de elementos conectados entre sí a través de diversos métodos que comparten información. La propiedad de mundo pequeño (small world en inglés) es una propiedad que presentan las redes en las que, a pesar de existir un gran número de nodos, es posible encontrar sendas cortas de comunicación entre ellos.

En las últimas décadas se ha podido comprobar, tanto en sistemas naturales como en artificiales, que muchas redes reales también son de mundo pequeño. Pero, ¿son pequeñas todas las redes de mundo pequeño y cómo se comparan unas con otras?

A pesar de la variedad existente de redes de mundo pequeño, cuantificar de manera fiable y comparable su longitud promedio sigue siendo un desafío

En el mundo físico, evaluamos el tamaño de los objetos comparándolos con una referencia común, generalmente un sistema métrico estándar definido y acordado por la comunidad científica. En el caso de las redes complejas, la diferencia es que cada red forma un espacio métrico propio. Por lo tanto, la cuestión de si una red es más pequeña o más grande que otra implica la comparación de dos espacios diferentes entre sí, en lugar de la situación más familiar en la que los objetos son contrastados dentro del espacio común en el que se encuentran.

A pesar de la variedad existente de redes de mundo pequeño, cuantificar de manera fiable y comparable su longitud promedio sigue siendo un desafío.

El principal resultado de un trabajo publicado en Nature Communications Physics el 14 de noviembre es “la identificación de los límites superior e inferior para la longitud de ruta promedio y para la eficiencia global de los grafos, con un número arbitrario de nodos y de enlaces”, afirman Gorka Zamora-López, investigador del Centro de Cerebro y Cognición (CBC) del Departamento de Tecnologías de la Información y las Comunicaciones (DTIC) y Romain Brasselet, investigador de la Escuela Internacional Superior de Estudios Avanzados (SISSA) de Trieste (Italia), autores del trabajo.

“En nuestro trabajo descubrimos los límites superior e inferior para la longitud y la eficiencia de las redes complejas”

“Ahora podemos evaluar la longitud de ruta promedio de una red, de un tamaño y densidad dados, evaluando cuánto se desvía de la longitud de ruta más corta y más larga que podría tomar”, comentan Zamora López y Brasselet.

Estos resultados permiten caracterizar la longitud de una red bajo una referencia natural y proporcionar una representación sinóptica, sin la necesidad de elegir entre modelos generados de manera aleatoria (grafos aleatorios) como se venía haciendo hasta ahora. Es decir, “este marco teórico nos permite evaluar las redes empíricas y los modelos de grafos conjuntamente bajo un mismo sistema de referencia. Si bien la longitud de ruta de estas construcciones es comparable, sus propiedades dinámicas pueden diferir significativamente”, añaden.

Cuando se contrastan con los límites superior e inferior de las redes complejas, solo las redes neuronales, es decir, los conectomas corticales, resultan ser ultra-cortas

Las implicaciones de estos resultados trascienden el estudio puramente estructural de las redes. La aplicación de este marco teórico a ejemplos empíricos pertenecientes a tres categorías distintas: neuronal, social y de transporte, muestra que, si bien la mayoría de las redes reales tienen una longitud de ruta comparable a la de los grafos aleatorios, cuando se contrastan con los límites superior e inferior, solo las redes neuronales, es decir, los conectomas corticales, resultan ser ultra-cortas.

Los autores concluyen que los problemas de optimización de transporte en redes implican la maximización de una variedad de parámetros. Los resultados que han obtenido son las soluciones para el caso más simple con un conjunto mínimo de restricciones. Estas soluciones pueden servir como punto de partida para estudiar problemas más complejos que incluyan restricciones adicionales más allá del número de nodos y de enlaces.

Referencia bibliográfica: 
Zamora-López, G., Brasselet, R. (2019), “Sizing complex networks”, Nature Communications Physics, 14 de novembre, 2144 (2019) https://doi.org/10.1038/s42005-019-0239-0

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